7. PGCD dans Z

Rapport du jury 2023 :

La rigueur dans l’énoncé des définitions, des théorèmes et des propriétés est appréciée. Il est
aussi important de proposer des méthodes et de savoir les mobiliser. Ainsi, certains
candidats présentent la division euclidienne dans Z, sans savoir l’appliquer à un cas simple.
D’autres se trouvent en difficulté pour donner la liste des diviseurs ou donner le nombre de
diviseurs, ainsi que pour tester la primalité d’un nombre entier. A contrario, il ne s’agit pas de
réduire ces leçons à des méthodes sans prendre de recul ou sans être en capacité d’expliciter
les raisonnements. Si l’utilisation de programmes Python est pertinente, il est important de
préciser les notions mobilisées et de justifier leur exécution. Se placer au niveau de l’option
mathématiques expertes est intéressant et attendu, mais il faut également connaître la
manière dont certaines notions sont abordées au collège.

Pour la leçon « PGCD et PPCM dans Z », il est attendu des candidats qu’ils soient en capacité
de déterminer le PGCD et le PPCM de deux nombres entiers avec des raisonnements
différents (algorithme d’Euclide, décomposition en facteurs premiers). La résolution d’une
équation diophantienne est rarement menée complètement, les candidats n’identifient pas
bien le raisonnement par analyse-synthèse. Cette leçon est amenée à évoluer dans son
énoncé.